α=2n+0.3+0.4(n=-∞,0,1,2, ...) 이것은 행성들이 태양으로부터 일정한 거리만큼 떨어져서 규칙적으로 분포한다는 티티우스-보데의 법칙(Titius-Bode law)이다. 수학 이야기를 하면서 왜 갑자기 이상한 식과 어려운 천문 이야기를 꺼내는 것일까? 티티우스-보데 법칙은 경험적인 것으로부터 일반화된 법칙의 대표적인 예이다. 즉, 구체적인 여러 개의 예로부터 일반적인 것을 추측하는 귀납적 추론 방법이다. 수학교육에서의 귀납적 추론 방법은 수표, 수열, 대응표, 무늬의 배열 등에서 규칙성을 발견하여 일반화하고 이에 대한 타당한 근거를 제시하는 것을 말한다. 물론 타당성에 대한 근거 제시는 엄밀하게 말하면 수학적 증명을 의미하지만 초등학교 과정에서는 ‘적절한 설명’이 이에 해당할 수 있을 것이다. 귀납적 추론 방법으로 배우는 수의 규칙성 수학교육에서 귀납적 추론 방법은 초등학생들의 다양한 사고력을 키우는 좋은 방법 중 하나이다. ‘수의 규칙성’을 귀납적 추론 방법으로 가르쳐 보자. 영재수업을 바탕으로 한 이 수업모형은 일반수업과는 수업 내용이 다르다. 그러나 학생들에게 귀납적 추론 방법으로 수의 규칙성을 가르치는 것을 보여주기 위해 3차시 수업을
2016-04-01 09:00서울시 노원구 중계동에 위치한 미래산업과학고등학교는 2010년 발명특허 특성화고등학교로 지정되면서 STEAM by RSP(Reverse Science from Products)라는 독창적인 교육방법론을 개발했다. 신입생이 입학하면 모든 학과가 공통으로 1년 동안 STEAM by RSP 교육을 받는다. 제품 속에서 과학적 원리를 배우고, 그 원리를 통해 자신만의 독창적인 아이디어를 창출하면서 발명마인드를 갖도록 하는 수업방법이다. ‘발명가를 만드는 수업이냐’고 오해할지 모르지만 발명은 단지 도구일 뿐, 이 교육의 궁극적인 목표는 창의성 교육 즉, 생각하는 힘을 기르는 것이다. 교사에겐 ‘찬사’, 학생에겐 ‘꿈’, 학교에 ‘생기’ STEAM by RSP 수업방법이 가져온 가장 큰 변화는 무엇일까? 그것은 아마도 “선생님 존경합니다. 최고입니다.”라는 학생들의 찬사와 “우리 아이가 고등학교에 와서 학교생활을 너무 재미있게 지내서 행복하다.”는 학부모님들의 격려일 것이다. 과거의 방식으로 가르쳤을 때는 들어본 적이 없었던 칭찬이었다. 학생들이 자신의 아이디어에 대한 자부심과 자신의 독창적인 생각에 고무되어 매 수업마다 한 명의 낙오 학생 없이 즐겁게 참여한 덕분에…
2016-04-01 09:00[제시문] · 순희 : 철수야! 너 요즘 선생님께 왜 반항적인 태도를 보이니? · 철수 : 학급경영에 불만이 많기 때문이야. · 순희 : 무엇 때문인데? · 철수 : 편애하는 것 같아서 그래. 선생님은 성적이란 기준으로 우리를 평가하기 때문에 기분이 나빠. 지각하거나 청소를 안 했을 때도 공부 잘하는 친구들과 비교해서 차별대우하는 것 같아. 그래서 신뢰와 존경심이 점점 사라지고, 선생님이 요구하는 것과 반대되는 행동을 하고 싶어져. · 순희 : 그러면 상담을 요청해서 선생님께 불만사항을 말하면 되잖아. · 철수 : 그러면 뭘 해. 선생님이 변하지 않을 것 같은데. · 순희 : 선생님이 차별대우했다면 그럴만한 이유가 있었을 거야. · 철수 : 아니야. 차별대우하는 것이 한두 번도 아니었고, 평소 선생님의 말씀과 행동이 일치하지 않을 때가 많았어. · 민수 : 나도 철수의 말에 동의해. 선생님은 한 학기가 다 되어가는 데도 내 이름을 정확히 기억하지 못해 놀랐어. 이는 우리에겐 관심이 없다는 증거야. 또 교실이 더럽고, 수업시간이나 쉬는 시간에 소란스러움에도 불구하고 쾌적하고 정숙한 환경조성을 위해 노력하지 않았어. · 순희 : 요즘 선생님이 얼마나 힘든지 너희
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중학교 1학년 수학의 일차방정식의 활용, 2학년의 연립방정식의 활용, 3학년의 이차방정식의 활용은 학생들이 ‘겁’을 먹는 단원 중 하나이다. 문장으로 된 문제의 뜻에 맞춰 식을 세우는 것이 생각보다 쉽지 않기 때문이다. 학생들의 흥미를 끌어내기 위해서는 일상생활과 밀접한 관계가 있는 활용문제를 많이 풀게 하는 것이 좋다. 인터넷 지도로 배우는 연립방정식의 활용 연립방정식 활용의 성취 기준은 문제의 뜻에 맞게 연립방정식을 만들어 실생활의 다양한 문제를 해결하는 것이다. 유형별 문제 풀이에 익숙한 학생들에게 새로운 유형의 실생활 문제를 풀 수 있도록 인터넷 지도를 도입하여 ‘속력’ 문제를 해결할 수 있도록 하였다. ≫ 교수·학습지도 계획 ● 단원 : 방정식과 부등식 / 연립방정식의 활용 ● 수업모형 : 협력학습 ● 학습 목표 ① 이동 거리와 걸린 시간이 주어질 때 속력을 구하고 단위를 올바르게 사용할 수 있다. ② 미지수가 2개인 연립방정식을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다. ● 교수·학습방법 및 지도상의 유의점 ① 교사는 거리, 속력, 시간 간의 관계식을 확인하는 정도로만 간단히 설명한다. ② 기초 개념이 부족한 학생들을 위해 기본문제부터 제시한다.
2016-04-01 09:00교육환경 변화와 교원평가제도 개선의 필요성 1990년 이전에는 공개수업*을 위해 수업지도안을 기름종이에 철핀으로 긁어 등사하여 배부하였다. 얼마 지나지 않아 286 컴퓨터가 보급되면서 각종 문서는 컴퓨터가 작성하게 되었다. 386을 거쳐 486 컴퓨터가 교실마다 설치된 지금은 ICT 활용 수업이 활성화되었다. 최근에는 인터넷이 연결된 전자칠판이 설치되면서 신속하고 화려한 수업 전개가 가능하게 되었다. 이런 교육환경의 변화는 불과 30년밖에 걸리지 않았으며, 이로 인해 교실 수업 풍경도 달라졌다. 선생님이 음악시간에 직접 풍금을 치거나 실험실습실에서 시범을 보이는 장면은 사라졌고, 대신 컴퓨터가 설치된 교사용 책상에 앉아 CD나 인터넷 자료 활용 수업을 하면서 마우스로 클릭만 하는 소위 ‘클릭교사’들이 늘어나게 되었다. 교실 변화는 단순히 외적 환경뿐만 아니라 교육의 전반적인 분위기도 빠르게 변화시켰다. 급격한 산업화에 따른 핵가족화로 학생이 급감했고, 부모의 과잉보호로 학생들은 개인주의적 성향이 강해졌다. 학부모들 역시 고학력자가 늘어나면서 학교와 교사에게 무조건 수용하던 자세에서 벗어나 교육활동에 대해 적극적이고 민감하게 반응하기 시작했다. 사회 변화에 따
2016-04-01 09:00입시에 마음이 바쁜 인문계 고등학교에서 창의력과 인성 중심의 프로젝트 수업을 진행하려면 학습과 동떨어져서는 곤란했다. 또한 영어 능력이 다른 35명 이상의 학생들을 만족시키는 전략도 짜야만 했다. 고민 끝에 수업시간에 배운 영어지문을 이해한 후, 그 날 배운 표현방법을 다양한 활동 중 하나를 선택한 후 창의적 내용으로 표현해보고, 발표까지 해보는 수업을 진행했다. 영어 독해 수업 1년 동안 한 반을 4~5명씩 총 8모둠으로 구성하여 영어 독해 수업을 진행했다. 학생들은 1학기동안 17차시에 걸쳐 마인드맵(M), 만화(A), 써클맵(C), 영어요약(E), 유튜브 관련 영상(U), 노래가사 짓기(S), 연극(P), 수능 관련 문제 만들기(Q) 등 8가지의 다양한 활동으로 수업에 참여한다. 1학기가 끝날 무렵 자신이 잘할 수 있다고 생각하는 분야를 스스로 선택하게 하여 ‘흥미조’라는 새로운 모둠을 조직하고, 2학기 때는 같은 흥미를 느낀 학생들로 만들어진 ‘흥미조’가 그 분야를 전문화(differentiation)하여 발표하는 수업 위주로 전개하였다. ≫ 교수·학습지도 계획 ● 단원명 : Lesson 7. Change your life, Change the wor
2016-04-01 09:001. 수험자와 면접관의 자세 면접의 최대 적은 긴장이다. 긴장하면 머리가 하얗게 되고, 제대로 된 답변을 할 수 없게 된다. 면접관은 불필요한 오해를 피하기 위해 무표정하고 무뚝뚝한 얼굴을 하고 있을 뿐, 후배를 사랑하는 따뜻한 선배라고 생각해야한다. 또한 반복된 답변에 지쳐 있지만 젊은 다음 세대들의 대견한 답변에 감탄하고 있음을 기억하자. 수험자의 자세 ① 친구들과 담론하는 자세로 생각하면 말문이 잘 열린다. ② 긴장하면 에너지가 팔다리로 간다. 긴장을 풀고 기다리자. 면접관의 자세 ① 교육후계자를 고르고 싶다. ② 긍정적인 태도를 발견하고 싶다. ③ 교육에 대한 열정이 있는지를 탐색하고 싶다. ④ 답변의 진실성 여부를 체크하고 싶다. 2. 면접실 입장 전 입실 전 준비 ① 기출문제 분석 ② 시간 관리에 유의한다. ③ 자기역할계획서(사전 연습) ④ 신언서판(身言書判)*(정장, 사우나, 명상, 숙면 등) ⑤ 간단한 음료 준비 ● 기출문제를 기준으로 교육청 교육정책과 시사문제를 종합하여 예상문제를 뽑은 후 반복하여 연습한다. ● 시간 관리에 실패한 사람이 의외로 많다. 핸드폰으로 동영상을 촬영하면서 시간 관리 연습을 충분히 한다. ● 자기역할계획서를 제출한…
2016-04-01 09:0050년 만에 모교를 처음 방문했습니다. 지구 정 반대쪽에 있는 자메이카의 수도 킹스턴 타운까지 비행기를 세 번 갈아타고 날아가야 할 정도로 어렵게 성사된 방문이었습니다. 레게의 전설 밥 말리와 번개 우사인 볼트의 나라이며, 캐리비언 해적의 본거지가 있던 곳입니다. 콜럼버스가 처음 도착했을 때 하도 아름답고 평화로워서 “세상에, 지상의 천국 아닌가!”하고 탄성을 질렀다던 섬나라입니다. 아침 조회시간의 충격 학교에 도착하니 저 역시 탄성이 저절로 나왔습니다. “세상에, 이럴 수가!” 충격적이었습니다. 무척 오랜 시간이 흘렀건만 중학생 시절 모습 그대로였기 때문입니다. 낡은 칠판, 자그마한 받침이 달려있는 걸상, 뜨거운 열대 햇빛 가리개용으로 만든 창틀……. 교실을 보고 또 봐도 50년 전과 다를 바가 없었습니다. 참으로 기가 찼습니다. 50년 전에는 한국보다 잘 사는 나라였습니다. 그러나 한국이 기적처럼 발전하는 동안 이곳에는 시간이 멈췄었나 봅니다. 교복이 똑같았고, 선생님의 모습도 점심 메뉴도 그대로였습니다. 사회가 이토록 변하지 않은 게 더 큰 기적이 아닐까 싶을 정도였습니다. 마침 월요일이어서 실내 체육관에서 아침 조회가 있었고, 교장선생님이 저를 전교생
2016-04-01 09:00언제부터인가 일기예보에서 기상과 함께 빠지지 않고 언급되는 내용이 있다. 바로 미세먼지 농도 예보이다. 과거 황사가 잦은 봄철에나 간혹 있었던 미세먼지 농도 예보는 이제 야외활동을 할 것인지, 세차를 할 것인지, 마스크를 착용할 것인지 등을 결정하는 기준이 되었다. 환경은 우리의 생존과 직결된다는 점에서 그 어떤 문제보다 중요하다. 환경문제에 대한 심층생태학적 접근 ‘심층생태학’은 환경문제 해결방법의 하나이다. 그러나 기존의 접근 방법과는 근본적인 차이를 보인다. 인간과 자연을 이분법적으로 보는 것이 아니라 더불어 살아가는 존재로 본다. 모든 살아있는 것들의 본질적인 가치를 인정하고, 인간 또한 생명이라는 그물 속에 포함되어 있는 하나의 존재로 바라본다. 이러한 심층생태학적인 자각은 모든 현상의 근본적인 상호의존성을 인식하며, 우리 모두가 자연의 순환적 과정들 속에 깊숙이 의존한다는 인식을 하게 한다.(박종무 저(2014), 모든 생명은 서로 돕는다, 리수) 수의사 아빠가 딸에게 들려주는 생명, 공존, 생태 이야기인 모든 생명은 서로 돕는다는 우리가 세상에 존재하는 다른 생명체들과 어떤 관계를 맺으며 살아야 하는지 이해시킨다. ‘만물은 서로 도우며 살아가야…
2016-04-01 09:00
‘알파고 충격’은 단순히 컴퓨터와 인간의 대결 때문만은 아니다. 1997년 5월 체스 세계 챔피언 게리 카스파로프(Garry Kasparov)가 IBM의 슈퍼컴퓨터 ‘딥블루’에게 패했을 때도, 2011년 퀴즈쇼 ‘제퍼디!’에서 IBM의 ‘왓슨’이 세계 챔피언을 꺾은 것을 보면서도, ‘언젠가는 컴퓨터가 인간의 영역을 대체하겠구나’하는 막연한 생각을 했을 뿐이었다. 그러나 ‘10의 170승’ 우주에 있는 원자의 수보다 많다는 무한대 경우의 수를 펼치는 고도의 마인드 스포츠 바둑이 주는 느낌은 달랐다. 지난 3천여 년의 세월을 거치며 연마한 인간의 직관과 통찰력이 그저 5개월여 ‘딥러닝(Deep Learning)’을 통해 키운 기계의 능력 앞에서 너무도 쉽게 한계를 보이는 듯하여 충격은 더 클 수밖에 없었다. 위협받는 인류의 직관과 통찰력 구글은 ‘인공지능을 만든 인류의 승리’라며 축하하고 있지만, 세계의 과학기술자들은 복잡미묘한 심경에 휩싸였다. 왜일까. 속도 때문이다. 과학기술자들은 컴퓨터가 인간의 사고를 넘어서는 지력을 지니려면 족히 십 년은 걸릴 것이라 예상했다. 그러나 인공지능은 소위 강화학습(Reinforcement Learning)이라는 딥러닝을…
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