보통 수학을 체인과목(Chain Subject)이라고 부른다. 이전에 배운 내용을 제대로 알지 못하면, 지금 배우는 내용을 이해하기가 어렵기 때문이다. 따라서 초등학교 6년 내내 수학은 중요하다. 그중에서도 수학을 포기하는 이른바, ‘수포자’를 대거 양산하는 5학년 수학은 특히, 더 중요하다고 할 수 있다. 초등학생들이 주로 배우는 수는 자연수와 분수이다. 자연수는 일상생활에서 많이 사용되기 때문에 많이 어려워하지 않는다. 하지만 분수는 다르다. 생활 속에서 거의 사용하지 않을 뿐 아니라, 추상적인 수이기 때문이다. 분수의 개념은 3학년 때 나오지만, 본격적으로 배우는 시기는 5학년 때이다. ‘분모가 서로 다른 분수의 덧셈과 뺄셈’은 학생들이 맞닥뜨리는 첫 번째 관문이다. 최소공배수를 이용한 통분이나 최대공약수를 이용한 약분 등을 자유자재로 하지 못하기 때문에, 어려움이 발생한다. 따라서 5학년의 대부분을 차지하는 분수를 절대 포기하지 않도록, 그래서 정수와 유리수, 다항식 등을 배우는 중학교 2학년까지 큰 무리 없이 갈 수 있도록 충분한 연습과 격려가 필요하다. 분수도 역시 매일매일 ‘쑥쑥 1일 5제’ 지난호에 소개한 바 있는 ‘쑥쑥 1일 5제’를 분수의…
2015-05-01 09:00많은 사람들은 글쓰기를 부담스러워한다. 직업적으로 글을 쓰든, 가끔 피치 못할 사정에 의해 글을 쓰든, 혹은 혼자서 심심풀이로 끄적끄적 글을 쓰든, 사람들은 창작의 고통에서 벗어나지 못한다. 그런데 문제는 글을 ‘잘 쓰고 못 쓰고’가 아니다. 문장이 어색한지 아닌지, 의미가 제대로 전달이 되고 있는지, 단어사용을 제대로 하고 있는지 등을 잘 모른다는 것이다. 좋은 글을 쓰기 위해서는 글의 의미가 정확하게 전달되어야 한다. 아무리 화려한 미사여구와 창의적 표현이 있다 하더라도 글의 의도가 제대로 파악되지 않는다면 아무 소용이 없다. 중의적 표현은 문학 작품의 표현미를 높이는 긍정적 기능도 있지만, 의미 해석에 혼동을 가져와 정확한 의미전달을 방해한다는 측면에서는 부정적이다. 중의적 표현을 찾아 고쳐보기 ● 중의적 표현의 예 [2015-1-3 전국] 보기의 밑줄 친 부분에 해당하는 예로 적절한 것은? 【보기】 “나는 멋진 오빠의 친구를 보았다.”는 수식하는 말의 수식 범위가 불분명하여 두 가지 이상의 의미로 해석되는 문장이다. 즉, ‘오빠’가 멋진 것인지, ‘오빠의 친구’가 멋진 것인지 분명하지 않아 중의적으로 해석된다. ① 귀여운 동생의 강아지가 있다. ② 형
2015-05-01 09:00중학교 1학년 수학은 수학의 뿌리를 만드는 중요한 과정이다. 수학을 포기하는 학생의 대부분은 중학교 1학년 수학을 놓치거나, 잘못된 방법으로 시작한 경우가 많다. 그렇다면 중학교 수학을 어떻게 준비해야 할까? 무엇보다 중요한 것은 ‘수학의 약속과 정의’를 꼼꼼히 이해하고 암기할 수 있어야 한다는 것이다. 중학교 수학은 초등학교 때와는 달리 ‘기호화’를 많이 한다. 또한, 문제를 이해하면서 식을 세워야 하는 경우가 많다. 따라서 식을 쓰는 습관을 잡아가고, ‘수학의 약속과 정의’에 대해서 왜 그런지를 고민하기보다는 약속이니까 받아들이고 익숙해지기 위해 훈련하는 과정도 반드시 필요하다. 단순히 정답을 맞히는 것 이상으로 전반적으로 문제를 읽고, 이해하고, 적용하는 것까지 전체적인 과정을 공부할 수 있어야 하며, 문제를 해결하려는 끈기를 배우게 해야 한다. 하지만, 정말 중요한 것은 따로 있다. 바로, ‘배워야 할 이유’가 있어야 한다는 것이다. 수학이라면 ‘치’를 떠는 학생들이 가장 많이 하는 말인 ‘이걸 배워서 어디다 써 먹어요’라는 항변에 답할 수 있어야 한다. 수학이 실생활과 전혀 동떨어진 것이 아니라 얼마나 유용하게 사용되고 있는지, 우리의 삶을 얼마나…
2015-05-01 09:00모두들 ‘역사수업은 살아있어야 한다’고 강조한다. 그래서 많은 교사들이 교과서에서 벗어나 새로운 수업 방법을 시도하고자 노력하고, 결실을 맺기도 한다. 하지만 중요한 것은 ‘수업 방법’ 자체가 아니라, 학생들이 올바른 역사의식을 가지고, 삶을 살아가는 것이다. ‘역사란 무엇인가’를 쓴 에드워드 카의 말처럼 ‘역사는 현재와 과거의 끊임없는 대화’여야 한다. 역사는 오늘의 우리에게 교훈이 되고, 오늘의 문제를 해결할 수 있는 실마리가 되어야 하는 것이다. 결국, 역사수업은 학생들에게 의미 있는 수업이 되어야 한다. 어떻게 해야 그런 수업을 진행할 수 있을까? 역사수업을 진행하다보면 우리는 다양한 사건과 인물들을 만나게 된다. 그렇다면 역사 속 인물들을 교실로 데리고 나와, 대화하고 소통해보면 어떨까? 역사 속 굵직굵직한 사건들을 현재의 시각으로 재구성해보면 어떨까? 스스로 엮은 역사를 공부하면 학생들은 보다 생생하고 의미 있게 역사적 사실을 받아들이게 될 것이다. 또한, 수동적으로 암기를 하는 역사가 아니라, 학생 스스로 역사에 대해 진지하게 생각해 보고, 만들어 보는 주체적인 학습이 이루어지게 될 것이다. 이번호에서는 학생들과 ‘역사 속 인물’을 교실로 끌어들
2015-05-01 09:00우리나라 성인은 한 달에 몇 권의 책을 읽을까? 지난해 문화체육관광부가 전국 만 18세 이상 남녀 성인 2,000명을 대상으로 조사한 결과, 성인 1인당 연간 독서량이 9.2권, 월 0.76권으로 한 달에 책 한 권을 채 못 읽는 것으로 나타났다. 성인 중 그나마 독서를 많이 하는 대학생들의 독서량도 급감하고 있다고 한다. 이 같은 문제는 여러 가지 이유가 있겠지만, 정보 통신 기술의 발달도 빼놓을 수 없다. 정보 통신 기술의 발달 속도는 우리가 예측하기 어려울 정도로 빠르며, 지금 이 순간에도 현재의 상태를 뛰어넘는 새로운 기술이 태어나고 있다. 정보 통신 기술의 발달은 미디어의 환경 변화와 직결된다. 클릭 한 번으로 원하는 정보에 접근할 수 있고, 자신의 생각을 세상에 어렵지 않게 드러낼 수도 있다. 이러한 미디어의 발달은 정보의 폭발적인 증가와 유통으로 이어져 사람들의 인식 세계의 변화를 함께 가져오게 되었다. 우리가 접근할 수 있는 정보의 양은 이전과 비교할 수 없을 만큼 폭발적으로 증가하고 있다. 출판되는 모든 책을 스캔하여 웹에서 열람할 수 있도록 DB를 구축하고 있는 구글 프로젝트는 정보의 증가와 유통 구조를 단적으로 보여주는 예이다. 정보의 ‘
2015-04-01 09:00‘No one ignorant of geometry may enter(수학을 모르는 자는 들어오지 마라).’ 약 2,500년 전, 탁월한 수학자, 철학자. 천문학자 등 당대 최고의 지성이 모였던, 플라톤이 세운 ‘아테네 학당(Academia, School of Athens)’ 입구에 쓰인 문구이다. 그들은 수학이 모든 학문의 기초임을 이미 알았다. 당시, 수학은 현대 수학과 동일한 틀로 이미 확립되어 있었다. 유클리드(Euclid)의 ‘원론(Elements)’이다. 수학은 인류 문화유산 중 최고이며 영원한 가치를 지닌다. 모든 국가가 사라지고, 모든 이념이 퇴색되어도 수학은 사라지거나 퇴색될 수 없다. 당대 최고의 수학을 소유한 민족이 세계를 경영했지만, 수학은 요란하지 않았다. 여기저기 온통 수학이지만 수학은 스스로를 드러내지 않는다. 경제학, 공학, 의학에 재화가 몰리지만 수학은 태초부터 가난하다. 수학은 ‘수학적 논증으로는 영원히 접근할 수 없는 진리가 있음’을 증명한다. 스스로의 한계를 규정함은 수학의 능력이며 동시에 진리 앞의 겸손이다. 예술을 하기 위해 수학을 떠난 제자에 대해 ‘예술 할 만큼의 상상이 있는지는 모르지만, 수학할 만큼의 상상은 부족
2015-04-01 09:00출근과 동시에 실행시키는 인터넷 포털사이트는 삶에서 떼려야 뗄 수 없는 존재이다. 더 이상 포털사이트는 이메일 서비스와 정보 검색 기능만을 하는 공간이 아니다. 각 포털사이트의 차이점과 장·단점, 특징을 활용하면 좀 더 색다른 수업을 진행할 수 있다. 지난호에 이어 이번호에서는 1997년 국내 최초로 무료 웹메일인 ‘한메일’ 서비스를 시작하면서 PC 통신 중심이던 온라인 커뮤니케이션 수단을 인터넷으로 급속히 이전시킨 다음(Daum) 사이트를 활용한 수업을 소개한다. 인터넷 카페의 선두주자, 다음(Daum) 다음(Daum) 서비스의 가장 큰 특징은 인터넷 카페의 활성화와 네티즌 토론광장인 ‘아고라’이다. 다른 포털 사이트들도 ‘카페’ 서비스를 제공하고 있지만, ‘다음 카페’가 가장 많이 활성화되어있으며, 가장 유용하다. 일종의 동호회 성격을 가진 카페는 인터넷 공간에서 공통된 관심을 가진 네티즌들이 모여 만든 커뮤니티 성격의 사이버 공간이다. 인터넷 카페의 장점은 가상공간에서 다양한 사람들과 만날 수 있고, 이들을 통해 내게 필요한 많은 정보를 보다 쉽고 편리하게 얻을 수 있다는 점이다. ‘아고라’는 다른 포털서비스는 완전히 다른 차별성을 갖는 부가서비스이다.
2015-04-01 09:00인성교육 이제는 실천이다-1- 인성교육의 참된 전개를 위한 제언 인성교육진흥법시행령에 바란다 얼마 전, 벌떡 일어나 박수를 칠만큼 반가운 소식을 접하였다. 인성교육진흥법의 국회 통과. 지난 11년간 학교현장에 몸담았던 사람으로서 그리고 이제는 교육과정 및 교과서 연구를 하는 연구자로서 더할 나위 없이 반가웠다. 그러나 한편으로는 교편을 잡으면서 경험했던 부정적 기억들이 떠오르기도 했다. 흔히 정부가 교육과 관련한 정책을 마련하고 추진하면, 그에 따른 부담은 단위 학교와 교사들에게 고스란히 전달된다. 특히 교육 정책의 본질과 목적을 망각한 채, 단순히 실적 쌓기 위주의 행정 처리는 현장의 교사들에게 엄청난 부담이 아닐 수 없다. 교사들을 포함하여 정책과 직간접적으로 관련이 있는 사람들 간의 의사소통이 사전에 충분히 이루어져야 하는데, 안타깝게도 그러하질 못하는 것이 현실이다. 실적 쌓기 인성교육은 교육 아닌 업무 예를 들어 연구자가 몸담았던 인천의 한 학교에서는 인성교육과 관련하여 해당 교육청으로부터 다양한 업무 협조를 받았다(‘반드시’ 해야 하는 사항이기 때문에, 사실 이를 ‘협조’라고 말하기도 어렵긴 하다). 인성과 관계된 각종 주간을 만들어 이때에는 보다
2015-04-01 09:00인성교육 이제는 실천이다-4-동아리 탐방 인성교육 우수동아리, 창의인성교육MIE네트워크 ‘사고 치기 전에 명퇴하자’는 생각을 하루에도 열두 번하던 대한민국 평범한 교사들 서넛이 모인 모임이 ‘창의인성교육MIE네트워크’의 첫 모습이었다. 어찌하든 선한 교육을 해보고자 이리 저리 뛰어다니다 진이 다 빠져, 번아웃(burnt out) 상태에 놓였던 교사들. ‘잘 하는 척’, ‘아무 일 없는 척’, ‘괜찮은 척’ 하던 모습을 버리고, 자기 교실의 문제점을 포장 없이 ‘날 것’으로 드러내자 거짓말처럼 ‘해결 방법’이 떠올랐다. 인성교육 성패의 핵심은 교사 ‘무례, 무지, 무책임, 무기력’하게 하루하루를 살아가는 아이들의 잠재력을 끄집어낼 수 있는 ‘동기’는 쉽게 찾아질리 없었다. 머리를 쥐어짜도 찾을 수가 없던 어느 날, 한 선생님의 의도치 않은 ‘뜻밖의 고백’이 학생·교사·학교가 살아나는 교육변화의 키워드를 발견하는 단초가 되었다. “악다구니 표정과 말로 아이들과 싸우는 게 너무 싫고, 지쳤어요. 그런다고 아이들을 바뀌는 것도 아니고…. 그래서 그냥 제가 말투, 표정, 단어 구사 등을 확 바꿔봤죠. 그랬더니 거짓말처럼 아이들이 말랑말랑해지고, 급기야는 편지와 선
2015-04-01 09:00“드르륵….” 조용히 교실 문이 열리며, 누군가 조심스럽게 들어왔다. “선생님, 저 영서 엄마입니다. 이쪽은 영서 아빠고요.” 그 순간적 나는 직감했다. 우리 반 말썽꾸러기 영서가 바르게 잘 자랄 수 있겠다는 것을. 우리 학교는 4월부터 2주간 학부모 상담이 시작된다. 학부모와 마주하며 상담하는 것은 중요한 일이지만, 여간 신경 쓰이는 일이 아니다. 더구나 학급에서 다소 말썽을 일으키는 학생의 부모님과 상담은 그 부담이 배가 될 수밖에 없다. 그러나 이런 학생들의 경우 대부분 부모님들이 이런저런 핑계로 상담을 꺼리시기 때문에 상담이 이루어지는 경우는 매우 드물다. 그런데 영서 부모님께서 상담에 응하신 것이다. 게다가 두 분이 함께…. ‘참, 다행이다’ 싶었다. 영서는 학습 능력은 우수한 편이었으나, 늘 불만이 많고 신경질적인 모습을 보였다. 연필이 책상을 조금만 넘어가도 수업 시간에 짝에게 소리를 지르고, 지나가다가 몸을 조금만 스쳐도 씩씩대는 등 친구들에게 사소한 문제로 화를 내고, 짜증 부리는 일이 끊이지 않았다. 교실에서 괴성을 질러 모두의 주목을 받는 경우도 비일비재했다. 마치 늘 화를 낼 준비가 되어 있는 것 같았다. “맞아요, 선생님. 영서가 집에
2015-04-01 09:00