많은 학생들이 수학을 어렵고 골치 아픈 과목으로 여긴다. 더구나 수학은 교과 과정에서 차지하는 비중이 커 부담스럽기도 하다. 때문에 사교육에 의존도가 높은 과목이다. 하지만 차근차근 원리를 파악해 공부하다 보면 수학도 결코 재미없는 과목이 아니라는 것을 깨달을 수 있다. 아이들이 "왜 수학 공부를 할까?"를 자주 물으면서 수업을 진행하는 교실을 학교현장에서 많이 보고 싶다. 수학에서 아이들을 구해줄 구세주는 현장의 교사이어야 한다. 그런데 그렇지 못하다면 자신의 존재 이유를 물어야 한다.

최근 가장 많이 사용하고 있는 스마트폰, 그리고 네비게이션에도 수학이 녹아 있다. 우리가 늘 사용하는 기기나 일상생활에 수학이 빠지는 부분은 없을 정도로 우리는 수학의 세계에 살고 있다. 원뿔 형태로 된 컵에 담긴 음료수를 친구랑 어떻게 반씩 나눠먹을 수 있을까 고민해 본 적이 있는가? 그리고 큰 피자가 보통 피자에 비해 가격은 1.5배, 지름은 2배라면 어떤 걸 골라야 경제적인가를 알아내는 데도 수학이 필요하다. 냉철하게 경쟁하고 규칙을 정할 일이 많은 현대 사회에서 수학적 바탕은 필수라고 할 수 있다.

수능에서 출제되는 수학 문제는 까다롭다고 봐야 한다. 그래서 대학을 졸업한 사람도 수능 문제를 풀게 했더니 0점이 나온 경우도 있었다. 현장의 수학교사들에게 시험을 보게 한다면 평균 어느 정도가 나올까 궁금하기도 하다. 그만큼 수학은 까다롭다. 그래서 많은 학생들이 수학 때문에 고민하고 포기를 하는 학생도 많다. 학년이 올라갈수록 그런 경향이 나타나고 있다는게 수학을 가르치고 있는 현장교사의 고민이라고 한다.

수학에서는 기초를 잘 다지는 것이 가장 중요하다. 수학은 짧은 시간에 되는 게 아니다. 적은 분량을 하더라도 정확히 해야 한다. 정확히 공부하다 보면 처음에는 공부하는 속도가 늦지만 갈수록 빨라진다. 주마간산식으로 늘 빨리 해결하려고 하면 방법이 체득되지 않는다. 법칙을 왜 만들었는지 생각하고 자기 나름대로 이해하는 습관을 가져야 한다. 공식이나 법칙을 만든 이유를 고민해 보면 이를 적용하기가 쉽다. 또 변형된 문제도 쉽게 풀 수 있다. 많은 과제를 주고 빠른 시간에 푸는 학원이 많다. 많은 공부량에 학생들은 뿌듯함을 느끼고 학부모는 만족하지만 겉핥기식 공부는 남는 게 없다고 이야기 한다.

필자가 아는 한 학생은 스스로가 학원에 가지 않아도 생각한다는 자기 규정을 하고 있다. 그 이유인즉 스스로 공부하는 것이 더 많이 얻을 수 있다고 믿기 때문이다. 학원에서는 어떤 유형으로 풀어야 하는지 설명해주고 주입식이라는 것이다. 그래서 수강생은 그 문제를 외워서 푼다고 자신이 관찰한 경험을 이야기하는 것을 들었다. 수학은 다양한 길이 있는데 그 가운데 자기는 다른 사람들이 발견하지 못한 식을 발견할 수도 있다는 것이다. 한 번은 답은 맞았는데 풀이가 다른 것에 놀랐다는 것이었다. 그래서 두 풀이 방법을 비교해 본 결과 자신이 푼 방법으로도 답이 나왔다는 것이다. 이때부터 이 학생은 자기의 학습 방법이 틀리지 않았다는 것을 믿고 자기 방식을 만들어 가는 게 아닌가! 이처럼 학생 스스로 터득하고 자신의 것으로 만들 수 있는 시간을 줌으로써 기회를 만들어 줘야 한다.

수학을 잘 하기 위해서는 계산 능력이 요구되고 이를 위해선 교과서의 기본적인 계산법칙을 철저히 습득해야 한다. 수학은 쓰고, 말하면서 풀어야 한다. 완벽히 알아서 건너뛰는 건 상관없지만 대충 얼버무리고 건너뛰거나 추측해선 안 된다. 자신이 완전히 이해하는지 확인하려면 친구에게 그 문제를 설명해 보면 아는 것이 무엇이면 모르는 것이 무엇인지 확실하게 된다. 자기가 푼 수학 문제를 정확히 설명할 수 있을 정도가 돼야 완벽히 이해한 것이라고 말 할 수 있다.

수학 문제집은 어떤 문제집이든 한 권만이라도 정확하게 보면 된다고 생각한다. 한 권을 완벽히 소화한 뒤 다음 수준의 문제에 도전하는 게 좋다. 시중 문제집은 수준이나 내용 면에서 큰 차이가 없다. 처음에는 교과서 수준의 쉬운 문제집을 먼저 풀라고 권하고 싶다. 많은 학생들이 교과서를 소홀히 하지만 교과서는 문제집과 달리 원리에 대한 설명이 충분하다. 시중의 어떤 문제집도 교과서만큼 원리를 잘 설명한 것은 없다.

때로는 문제풀이를 해도 이해하기 어려운 것이 있다. 수학은 기초부터 다져야 하는 과목이다. 내용을 모르면 이미 배운 과정으로 되돌아가 교과서를 보며 내용을 되짚어야 한다. 고등 1학년에서 삼각함수를 잘 이해할 수 없다면 중학교 3학년의 삼각비 단원을 다시 읽어서 기초를 다져야 한다. 삼각비를 모른다면 중학교 2학년 때의 닮음 단원에서 피타고라스의 정리나 삼각형의 닮음의 성질을 배워야 한다. 기초부터 내용을 정리하면서 문제를 풀고 한 단계씩 위로 올라가면서 공부하는 것이다. 수학은 내용 영역별로 접근해야 한다. 교육과정에서 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수로 분류한 대로 학년에 관계없이 이어서 공부해야 한다. 또 기호 및 부호, 식, 도형, 표 및 그래프 등 여러 가지 수리적 표현 및 이들 사이의 상호 관련성을 항상 염두에 둬야 한다.

부모들은 예전에 자신이 배웠던 학습방식을 잊어야 한다. 그리고 교사도 학생이 수학 풀이를 하는 과정에서 잘못된 내용을 바로 지적해 고치려고 하는 것은 효과적이지 못하다는 게 전문가의 지적이다. 작성한 내용을 바탕으로 더 좋은 방법이 없는지 스스로 찾을 수 있도록 도와주는 것이 좋다. 지금 아이들에게 요구되는 방식으로 수학적 탐구 활동을 해야 한다. 가장 효과적인 수학 공부 방법은 친구들과 함께 할 수 있는 토론의 장을 마련해 주는 것이다. 그래서 수학에도 토론 학습이 요구된다. 다른 친구들이 쓰고 설명하는 것을 보고 다양한 것을 배울 기회가 되기 때문이다.

선생님이나 부모님보다 친구들과 대화하는 것이 효과적일 수 있다는 것이다. 최악의 학교 경영이 작년과 금년이 똑같고 내년도 똑같을 학교인 변화가 없는 학교라면, 최악의 수업은 기획, 시나리오 연출 주연, 조연 등 모든 것을 교사 1인이 하는 드라마가 된다면 아이들은 배움에서 도망 갈 것임에 틀림이 없다. 단지 빨리 배운다고, 남들보다 앞선 수업을 한다고 해서 그 친구가 잘하는 것도, 올바른 방법으로 가는 것이 아니라는 사실을 잊지 말아야 한다. 어떻게 풀어나가며, 포기하지 않는 끈기력을 갖게 해주는 것이 장기적인 측면에서 수학을 잘 할 수 있는 길이다. 어렵더라도 끙끙대며 문제를 풀고, 모르는 것이 있다면 선생님을 쫒아 다니는 어린 중학생의 공부하는 모습이 대견스럽기만 하다.