α=2n+0.3+0.4(n=-∞,0,1,2, ...) 이것은 행성들이 태양으로부터 일정한 거리만큼 떨어져서 규칙적으로 분포한다는 티티우스-보데의 법칙(Titius-Bode law)이다. 수학 이야기를 하면서 왜 갑자기 이상한 식과 어려운 천문 이야기를 꺼내는 것일까? 티티우스-보데 법칙은 경험적인 것으로부터 일반화된 법칙의 대표적인 예이다. 즉, 구체적인 여러 개의 예로부터 일반적인 것을 추측하는 귀납적 추론 방법이다. 수학교육에서의 귀납적 추론 방법은 수표, 수열, 대응표, 무늬의 배열 등에서 규칙성을 발견하여 일반화하고 이에 대한 타당한 근거를 제시하는 것을 말한다. 물론 타당성에 대한 근거 제시는 엄밀하게 말하면 수학적 증명을 의미하지만 초등학교 과정에서는 ‘적절한 설명’이 이에 해당할 수 있을 것이다. 귀납적 추론 방법으로 배우는 수의 규칙성 수학교육에서 귀납적 추론 방법은 초등학생들의 다양한 사고력을 키우는 좋은 방법 중 하나이다. ‘수의 규칙성’을 귀납적 추론 방법으로 가르쳐 보자. 영재수업을 바탕으로 한 이 수업모형은 일반수업과는 수업 내용이 다르다. 그러나 학생들에게 귀납적 추론 방법으로 수의 규칙성을 가르치는 것을 보여주기 위해 3차시 수업을
‘확률과 통계’ 내용 무엇이 바뀌었나? 2007 개정 교육과정의 ‘확률과 통계’ 영역에서 가장 큰 변화는 줄기-잎 그림, 경우의 수와 확률을 중학교로 이동·통합하고, 초등학교에서는 ‘가능성 개념’을 도입한 것이다. 줄기-잎 그림은 학습량 감축 및 학문 내에서의 개념 간 관련성을 고려하여 중학교 통계 영역과 의미 있게 연결되도록 중학교 1학년으로 이동하였다. 우선 줄기-잎 그림은 중학교 통계 영역과 의미 있는 연결을 위해 중학교 1학년으로 이동되었다. 초등학교와 중학교에서 내용이 중복되고 있는 경우의 수와 확률, 할푼리는 학습량 감축을 위해 중학교 2학년으로 이동·통합하였다. 다만 확률 개념의 계열적 구성이라는 측면에서 ‘가능성 개념’을 초등학교 6학년에 도입하였다. 내용 체계 각 학년 군의 ‘확률과 통계’ 영역에서 배우는 내용은 다음과 같다. ‘확률과 통계’ 학습의 흐름 ‘확률과 통계’ 학습이 나오는 단원과 배우는 주요 학습 내용을 정리하면 다음과 같다. [PART VIEW] 수학적 용어, 기호 도입 시기 ‘확률과 통계’ 영역을 위한 수업 활동 ≫ 2학년 1) 분류하기 여러 가지 물건이 많이 나와 있는 전단지 또는 잡지 등을 이용하여 분류하기를 해보자
‘측정’ 내용 무엇이 바뀌었나? 2009 개정 교육과정에서 ‘측정’ 영역은 도형의 모양 인식 및 분류 활동을 토대로 하여 도형 및 그 구성 요소에 대한 직관적인 이해와 더불어 이름을 먼저 학습한 후 점차 분석적, 명시적으로 도형의 개념 및 성질을 학습할 기회를 제공하고 각, 삼각형, 사각형 관련 단원의 내용들을 각각 통합적으로 취급함으로써 학생들이 개념들 간의 관련성을 더 잘 이해하도록 변경되었다. 또, 4학년의 사각형의 포함 관계, 5학년의 선대칭의 위치에 있는 도형과 점대칭의 위치에 있는 도형은 삭제되었고, 6학년의 회전체는 중학교로 이동하였다. 내용 체계 각 학년군의 ‘측정’ 영역에서 배우는 내용은 다음과 같다. ‘측정’ 학습의 흐름 1학년 1학기부터 6학년 2학기까지 도형 학습이 나오는 단원과 배우는 주요 학습 내용을 정리하면 다음과 같다. [PART VIEW] 수학적 용어, 기호 도입 시기 ‘측정’ 영역을 위한 수업활동 ≫ 3학년 - mm단위 필요성 알기 1) cm만 나와 있는 자와 mm만 표시된 것을 TP용지(OHP 필름)에 프린트하여 2개의 자를 만든다. 2) cm만 있는 자를 이용하여 백원, 오십원, 옛날 십원 동전의 가장 긴 곳을 재어
(상략) 실생활과 관련하여 가르치자 ≫ 삼각형 한강 철교의 사진을 보여주면서 어떤 도형이 숨겨져 있느냐고 물어보자. 아마 “온통 삼각형뿐이에요! 사각형은 하나도 없어요!”라고 대답할 것이다. 이것은 바로 삼각형이 주는 ‘안정성’ 때문이다. 삼각형은 일단 한 번 세 개의 각이 결정되면 그 세 개의 선분 중 어느 하나가 끓어지지 않는 한 내각의 크기가 변하지 않는다. 그래서 공사장에서도 쓰러지거나 무너지지 않게 하기 위해 삼각형 모양의 버팀목을 세워두곤 하는 것이다. 삼각형과 관련하여 ‘세 개의 점’이 갖는 중요한 특징이 있다. “공간에서 세 개의 점은 단 하나의 평면을 결정한다. 따라서 세 개의 다리만 있으면 절대로 건들거림이 없다는 것이다. 과학실에서 사용하는 ‘삼발이’, 카메라의 받침대인 ‘삼각대’, 음식점 종업원이 세 손가락으로 여러 개의 쟁반을 포개서 드는 것도 모두 이런 원리라고 볼 수 있다. ≫ 사각형 사각형은 삼각형과 반대로 ‘불안정성’이라는 특징을 가지고 있다. 바로 내각이 마음대로 찌그러지면서도 전체 360도를 유지한다는 것이다. 이런 점들을 이용하여 과자를 담는 상자나 화장품을 담는 상자 등 모든 상자는 직육면체의 모양을 하고 있다. 내각의
지도서에서는 “2009 개정 교육과정에서 ‘수와 연산’ 영역에서 가장 큰 변화는 ‘자연수 및 분수의 지도시기를 재조정하고, 계산 연습을 단순한 연산기능 신장이 아니라 연산 감각 및 양적 추론 능력을 강화하고자 한 것이다. 또, 사칙 계산의 결과를 어림한 후 어림한 값을 확인하거나 소수의 복잡한 계산에 있어서 계산기를 도입하여 활용할 수 있게 함으로써 지나친 계산 연습에서 기인하는 학습 부담을 경감하고자 하였다”라고 말하고 있다. 내용 체계, 학습의 흐름, 수학적 용어, 기호의 도입 시기를 표로 정리하여 구체적으로 살펴보면 다음과 같다. 단, 2009 개정 교육과정은 3개 군으로 나누어지나 초등학교의 경우 학년군보다는 학년, 학기로 설명을 하는 것이 이해하기 좋을 것 같아 되도록 학년, 학기로 정리하였다. 내용 체계 각 학년군의 ‘수와 연산’ 영역에서 배우는 내용은 다음과 같다. 수 학습의 흐름 1학년 1학기부터 6학년 2학기까지 수 학습이 나오는 단원과 배우는 주요 학습 내용을 정리하면 다음과 같다. 연산 학습의 흐름 1학년 1학기부터 6학년 2학기까지 연산 학습이 나오는 단원과 배우는 주요 학습 내용을 정리하면 다음과 같다. 수학적 용어, 기호 도입 시기