2016.10.24 (월)

  • -동두천 9.8℃
  • -강릉 10.8℃
  • 구름많음서울 12.4℃
  • 맑음대전 13.6℃
  • 구름조금대구 13.9℃
  • 구름많음울산 15.0℃
  • 흐림광주 14.2℃
  • 구름많음부산 16.1℃
  • -고창 15.2℃
  • 흐림제주 18.6℃
  • -강화 11.4℃
  • -보은 12.4℃
  • -금산 12.1℃
  • -강진군 17.1℃
  • -경주시 14.0℃
  • -거제 17.0℃

[초등 수학] ‘수열’이 품은 ‘규칙’에서 지혜를 배우다

수학을 통해 지혜의 눈을 뜨게 할 수 있다면 얼마나 좋을까? 여러 가지 객관적 사실들을 관찰하면서 일정한 규칙을 찾아내고, 타당한 근거를 제시하는 귀납적 추론 방법을 통해 학생들의 창의력과 사고력을 키워보자.

α=2n+0.3+0.4(n=-∞,0,1,2, ...)

이것은 행성들이 태양으로부터 일정한 거리만큼 떨어져서 규칙적으로 분포한다는 티티우스-보데의 법칙(Titius-Bode law)이다. 수학 이야기를 하면서 왜 갑자기 이상한 식과 어려운 천문 이야기를 꺼내는 것일까?

티티우스-보데 법칙은 경험적인 것으로부터 일반화된 법칙의 대표적인 예이다. 즉, 구체적인 여러 개의 예로부터 일반적인 것을 추측하는 귀납적 추론 방법이다. 수학교육에서의 귀납적 추론 방법은 수표, 수열, 대응표, 무늬의 배열 등에서 규칙성을 발견하여 일반화하고 이에 대한 타당한 근거를 제시하는 것을 말한다. 물론 타당성에 대한 근거 제시는 엄밀하게 말하면 수학적 증명을 의미하지만 초등학교 과정에서는 ‘적절한 설명’이 이에 해당할 수 있을 것이다.

귀납적 추론 방법으로 배우는 수의 규칙성
수학교육에서 귀납적 추론 방법은 초등학생들의 다양한 사고력을 키우는 좋은 방법 중 하나이다. ‘수의 규칙성’을 귀납적 추론 방법으로 가르쳐 보자. 영재수업을 바탕으로 한 이 수업모형은 일반수업과는 수업 내용이 다르다. 그러나 학생들에게 귀납적 추론 방법으로 수의 규칙성을 가르치는 것을 보여주기 위해 3차시 수업을 정리하였다. 수업모형은 인지적갈등모형을 사용하였다.

비텐베르크대학의 수학 교수 티티우스(J.D.Titius)가 1766년에 발견하고, 베를린 천문대장 보데(Johann Elert Bode)에 의하여 1772년에 공표되었다. 발표 당시 세레스와 천왕성, 명왕성 등의 존재는 알려져 있지 않았다. 또한 이론적으로 유도된 것이 아니라 경험적으로 얻어진 이 법칙에 대해서 어디까지 들어맞을 것인지 의심되었다. 1781년에 새로운 행성인 천왕성을 발견했을 때, 그 평균 거리는 실제로 보데의 법칙의 제6번 행성과 일치하였고, 제3번 행성을 수색하여 소행성대를 발견하게 되었다.

[자세한 내용은 월간 새교육에 있습니다]

관련기사